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12.03.

Mathematik

Detlef Müller

X^3-2 irreduzibel als Polynom im 9. Kreistei lun

Rainer Urian schrieb:
Die Diskriminante von L= Q(zeta_9) ist -3^9
Andererseits teilt 2 die Diskriminante von K= Q(2^(1/3)) , da 2 hier verzweigt ist.
Da für Körpererweiterungen gilt
K in L ==> disc(K) | disc(L) , kann K kein Teilkörper von L sein.

Schön, dann weiß ich jetzt was ich noch aufbereiten sollte.
Vielen Dank!

Gruß,
Detlef

--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

...

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12.03.

Mathematik

Rainer Urian

X^3-2 irreduzibel als Polynom im 9. Kreisteilungsk

Die Diskriminante von L= Q(zeta_9) ist -3^9
Andererseits teilt 2 die Diskriminante von K= Q(2^(1/3)) , da 2 hier verzweigt ist.
Da für Körpererweiterungen gilt
K in L ==> disc(K) | disc(L) , kann K kein Teilkörper von L sein.

Gruss,
Rainer

...

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11.03.

Mathematik

Detlef Müller

X^3-2 irreduzibel als Polynom im 9. Kreisteil un

Hero schrieb:
Detlef wrote:
Hallo, allerseits,

Gerade möchte ich meine Algebra Grundlagen auffrischen.

Irgendwie komme ich aber bei folgender Übungsaufgabe
(Algebra, Gö, letztes Semester) auf keinen grünen
Zweig ...

Zeige: X^3-2 ist irreduzibel über Q(c),
c = primitive 9-te Einheitswurzel.

Wie geht man da wohl ran - irgendwie scheint es darauf
hinauszulaufen, zu zeigen, daß 2^1/3 nicht im 9-ten
Kreisteilungskörper liegt ...
aber da drängt sich mir kein eleganter Zugang auf.

Q(c) enthält alle Terme, die aus rationalen Zahlen, aus der 9.
Einheitswurzel
und aus den Operationen +, -, *, / gebildet werden können.
Nun ist 2 ^ (1/3) keine rationale Zahl, aber auch keine Einheitswurzel
und auch nicht diese Wurzel mehrfach mit sich selbst multipliziert
oder irgendeine Kombination dieser mit einer rationalen Zahl.

Damit hast Du die Aussage "2^1/3 liegt nicht im 9-ten
Kreisteilungskörper" umschrieben.

Ja, ich denke, das ist zu zeigen :)

Das neunte Kreisteilungspolynom lautet X^6+X+1 - da tauchen in den Nullstellen durchaus dritte Wurzeln auf, da elementar etwas zu zeigen
stelle ich mir extrem haarig vor.

Wenn man sich nicht totrechnen will, dürfte irgendeine
Argumentation über Grade von Körpererweiterungen,
Automorphismengruppen etc. (Galoistheorie) da hinein spielen.

Gruß,
Detlef

--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

...

11.03.

Mathematik

Stefan Ram

"verschobenes gleitendes Mittel"

Wenn man ein gleitendes Mittel einer Zeitreihe bildet, dann
»hinkt« dies oft den Werten »hinterher«, so daß praktisch
(durch eine Art von Phasenverschiebung) aus dem gleitenden
Mittel einer Kosinuskurve eine Art von Sinuskurve werden würde.

http://img.godmode-trader.de/charts/3/2005/hiero050.gif

Hier sieht man, wie das rote gleitende Mittel den schwarzen
Werten »hinterherhinkt«. Es ist keine gute Approximation,
wenn man die Summe S der quadrierten Differenzen beider
Kurven ermittelt.

Ich verwende nun ein modifiziertes gleitendes Mittel, indem
ich das Mittel entsprechend »nach links verschiebe«, so daß
S dabei minimiert wird. (Allerdings berechne ich diese
Verschiebung derzeit nicht numerisch oder symbolisch,
sondern schätze sie nur.)

Dieses »verschobene gleitende Mittel« ist nun nicht mehr
»deterministisch«, da sein Wert zu einem Zeitpunkt auch
noch von späteren Werten beeinflußt wird.

Jedenfalls bin ich wahrscheinlich nicht der erste, der so
etwas gemacht hat. Gibt es vielleicht schon einen
etablierten Namen für dieses »verschobene gleitende Mittel«?

(Und eine interessante Aufgabe wäre es, nichttriviale
Funktionen f zu finden, deren Form unter der Bildung eines
gleitenden Mittels invariant ist, deren gleitendes Mittel
also a·f(b·x+c)+d ist. Dies gilt offensichlich für die
Konstante Funktion f(x)=k.)

...

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11.03.

Mathematik

Duc

Lineare Algebra: Gegenseitige Lage von Geraden

In der Schule (12. Klasse) bin ich gerade bei der Linearen Algebra und
habe folgendes Problem:
Man hat zwei Vektoren im Raum, die jeweils durch einen Stütz- und
Richtungsvektor definiert sind, also
g: x = p + r*u,
h: x = q + s*v, r,s in R
wobei p bzw. q die Stützvektoren und u bzw. v Richtungsvektoren sind.
Laut Schulbuch schneiden sich g und h genau dann, wenn
1. die Richtungsvektoren u,v linear unabhängig sind
und
2. u und (q - p) linear abhängig sind.
Die letzte Bedingung kann leider ich nicht nachvollziehen. Deshalb bitte
ich um Aufklärung.

Hier noch ein Link zu der Darstellung im Buch:
http://eivnfj.ei.ohost.de/Tabelle.jpg

...

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11.03.

Mathematik

Aladin1001

Wahrscheinlichkeitsrechnung - Bernoulli-Experiment

Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man bei 4-maligem Werfen eines
12-seitigen Würfels mindestens 2 gleiche Ziffern?

Kann mir jemand sagen, welche Formel oder welche Überlegung ich
anwenden muss. Ich komm grad total nicht drauf. Ist es ein Bernoulli-
Experiment?

Die Lösung lautet: p = 1 - 10/10*9/10*8/10*7/10

Ich kapier bloss überhaupt nicht, warum.

Gruss,
Alexander

...

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11.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100312

In the 1900s David Hilbert became one of the most reputed
mathematicians in the whole
world. He was a leader within the institution that led international
mathematics at the time, the University of Göttingen, an institution
that contributed significantly to the modernisation of the
mathematicians’ work. As we have seen, Hilbert was a decided promoter
of set theory and the new math. Ernst Zermelo, the axiomatiser of set
theory, said that it was only “the influence of D. Hilbert” which made
him realize the importance and deep significance of its fundamental
problems. Hermann Weyl, Hilbert’s most prominent disciple, spoke of
the way in which his Göttingen education in the 1900s had “confined
him” in set-theoretic ways of thinking. [...]
Another reason why Hilbert became an icon of the modern was the strong
link established between his name and the idea of axiomatisation. He
contributed a more sophisticated understanding of the “mathematics of
axioms” than previously available, especially with the celebrated
treatise Grundlagen der Geometrie (published in 1899, with significant
revisions in 1902 and later), and he was the champion of axiomatics in
all public arenas. But in the present context it is important to
notice that his understanding of axiomatics was profoundly linked with
the use of set-theoretic methods. [...] But he was also deploying
highly charged rhetoric: Cantor was depicted as the prophet of the new
mathematical paradise, Hilbert himself as his vindicator; the
intuitionist Brouwer was presented as a leader of the reactionary
party, a follower to that villain figure of Kronecker. [...]
Some years before, he had answered Weyl’s salute to Brouwer as “the
Revolution,” saying that he was not a revolution at all, but rather an
attempted Putsch that merely repeated the previous failed attempt by
Kronecker. Clearly it was a fight between Progress and Reaction; one
could even say, without abandoning the biblical language that Hilbert
liked to employ: Good vs. Evil (words that sadly remind us of recent
political events).
[José Ferreirós: "Paradise Recovered? Some Thoughts on Mengenlehre and
Modernism", (2008)]

{{Hilbert vertrat sogar mit Eleganz und Geschick gleichzeitig beide
Seiten (ohne dass dies seinen Kommilitonen weiter aufgefallen wäre):}}
PRO Dies sind die ersten transfiniten Zahlen Cantors, die Zahlen
der zweiten Zahlklasse, wie sie Cantor nennt. Zu ihnen gelangen wir
also einfach durch ein Hinüberzahlen über das gewöhnliche abzählbare
Unendlich, d. h. durch eine ganz naturgemäße und eindeutig bestimmte,
konsequente Fortsetzung des gewöhnlichen Zählens im Endlichen. {{Jeder
Zählschritt ist ein Schluss (von n auf n + 1). Und nun führen wir
einfach unendlich viele Schlüsse aus.}} [p. 169]
ANTI Die mathematische Literatur findet sich, wenn man darauf acht
gibt, stark durchflutet von Ungereimtheiten und Gedankenlosigkeiten,
die meist durch das Unendliche verschuldet sind. So wenn z. B. im
Sinne einer einschränkenden Bedingung die Forderung betont wird, daß
in der strengen Mathematik nur eine endliche Anzahl von Schlüssen in
einem Beweise zulässig sei - als ob es schon irgend jemandem einmal
gelungen wäre, unendlich viele Schlüsse auszuführen. [p. 162]
PRO So wurde schließlich durch die gigantische Zusammenarbeit von
Frege, Dedekind, Cantor das Unendliche auf den Thron gehoben und genoß
die Zeit des höchsten Triumphes. Das Unendliche war in kühnstem Fluge
auf eine schwindelnde Hohe des Erfolges gelangt {{schwindeln scheint
hier das Schlüsselwort zu sein}}. [p. 169]
ANTI Zuletzt wollen wir wieder unseres eigentlichen Themas
gedenken und über das Unendliche das Fazit aus allen unseren
Überlegungen ziehen: Das Gesamtergebnis ist dann: das Unendliche
findet sich nirgends realisiert; es ist weder in der Natur vorhanden,
noch als Grundlage in unserem verstandesmäßigen Denken zulässig - eine
bemerkenswerte Harmonie zwischen Sein und Denken. [p. 190]
[David Hilbert: "Über das Unendliche", Math. Annalen 95 (1925) 161 -
190]

Gruß, WM

...

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10.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100311

Views to the effect that Platonism is correct but only for certain
relatively "concrete" mathematical "objects". Other mathematical
"objects" are man made, and are not part
of an external reality.

Under such a view, what is to be made of the part of mathematics that
lies outside the scope of Platonism? An obvious response is to reject
it as utterly meaningless.

[Harvey M. Friedman: "PHILOSOPHICAL PROBLEMS IN LOGIC" (2002)]

Gruß, WM

...

10.03.

Mathematik

Richard Helms

MathCad

Wenn ich in MathCad aus negativen Radikanden ungeradzahlige Wurzeln ziehen möchte, dann geht dies nur mit dem regulären Wurzeloperator(Wurzel-Zeichen).

Versuche ich es mit gebrochenen Exponenten , z.B. (-8)^ (1/3), dann bekomme ich ein komplexes Ergebnis angezeigt.

Mir scheint ich muss hier mit Modifikatoren arbeiten.

Kann mir jemand hier weiterhelfen ?

r.helms

...

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10.03.

Mathematik

Detlef Müller

X^3-2 irreduzibel als Polynom im 9. Kreisteilung

Hallo, allerseits,

Gerade möchte ich meine Algebra Grundlagen auffrischen.

Irgendwie komme ich aber bei folgender Übungsaufgabe
(Algebra, Gö, letztes Semester) auf keinen grünen
Zweig ...

Zeige: X^3-2 ist irreduzibel über Q(c),
c = primitive 9-te Einheitswurzel.

Wie geht man da wohl ran - irgendwie scheint es darauf
hinauszulaufen, zu zeigen, daß 2^1/3 nicht im 9-ten
Kreisteilungskörper liegt ...
aber da drängt sich mir kein eleganter Zugang auf.

Gruß,
Detlef

--
Dr. Detlef Müller,
http://www.mathe-doktor.de oder http://mathe-doktor.de

...

09.03.

Mathematik

Bin Bundeslade

1000 Bit Code geknackt

In der Ärztezeitung mußte ich gestern lesen
daß der 1000 Bit Code für das Internetbanking geknackt ist.

Die 2000 Bit Verschlüsselung soll sicher sein.
Der 500 Bit Code wurde schon vor Monaten geknackt.

Die Hausärzte ( echt !!! ) empfehlen dringendst den 2000 Bit Code.

***********************************

P.S.: Julius Cäsar verschlüsselte auch schon - wie ?

...

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09.03.

Mathematik

Kick Em Off

We two, the Uganden Headhunters, are solving this

Josef Ambichl schrieb:
Hallo

Hätte eine Frage ob es bei dieser Textaufgabe eine Lösung gibt.

Die Breite eines rechteckigen Grundstück beträgt 20m. Wenn man die
Grundstückslänge um 4m verkürzt, verringert sich der Flächenihnhalt um 80m2.
Verkürzt man die Grundstückslänge um 6m, nimmt der Flächeninhalt um 120m2
ab. Bestimmen sie ursprüngliche Länge und den Flächeninhalt des
Grundstückes.

Wäre für jede Hilfe dankbar

Josef

wE TELLYOU; YOU MODEFUCKERS,

in dis workoud you read no new information about the length of the real estate.
Therefore you modefuckers cannot calculate the lengthat at all.

In such cases we in Uganda would ask for furder information for length.

Or we cut off your heads.

B.Ngtsomotoro J.Mrubunga

(Kampala) Masindi

...

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09.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100310

Sehr geehrter Herr Professor Mueckenheim,
Sie schrieben: "die Zahlenmengen R und N benutze ich, wohl wissend,
dass sie nicht aktual unendlich sind."
Verstehe, sie benutzen also die Mengen. Und ich habe schon verstanden,
dass es gar keine aktual unendlichen Mengen gibt nach Ihren Ideen
{{und in Wirklichkeit (oder, wie Cantor zu sagen pflegte: in der
Natur)}} und damit natuerlich auch weder R noch N aktual unendlich
sind.
Sie schrieben: "Doch glücklicherweise stört das so wenig, wie die
Portionierbarkeit von Butter durch deren molekulare Struktur
beeinträchtigt wird. Denn sie sind groß genug."
Ich glaube, jetzt habe ich Sie moeglicherweise verstanden: Sie
schreiben den gleichen Buchstaben, geben dem aber eine andere
Bedeutung. Kann das sein??? {{Ich gebe die einzig mögliche Bedeutung,
nämlich die, die diese Mengen vor Cantor besaßen und für viele heutige
Mathematiker noch immer besitzen - eine andere als die bisher
gedankenloserweise fälschlich angenommene. Die Mathematiker des 19.
Jahrhunderts konnten noch nichts von diesen Dingen wissen, doch die
modernen sträuben sich dagegen, sie zu erkennen, weil die
Makellosigkeit der einzigen beweiskräftigen Wissenschaft damit
befleckt wird. Was ist ein mathematischer Beweis, eine Folgerung, eine
Schlusskette usw. anderes als ein Experiment im Gehirn eines
fehlbaren Säugetiers, das etwas über dem Pavian steht, oder
bestenfalls in einem nicht gegen Bitreversion gefeiten Computer? Es
gibt keine absolute Sicherheit oder Wahrheit aus Axiomen und FOPL. Das
ist bestenfalls fahrlässige Anmaßung und schlimmstenfalls bewusste
Hochstapelei. 1 + 1 = 2, mehrfach mit dem Abakus geprüft, ist
beweiskräftiger als eine vierzig Seiten langer "formaler Beweis"
dieser Gleichung.}}
Sie schrieben: "Doch das habe ich alles in dem Vorwort zu meinem Mathe-
Buch ausführlich erklärt und möchte deshalb darauf verweisen.
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/P5%20Zusfass.pdf
"
Habe ich gerade gelesen. Von ein paar Einwaenden abgesehen
(Rechenmaschinen sind nicht die
Teleskope des Mathematikers, jedenfalls nicht aller, also wenigstens
gibt es eine Ausnahme: mich, glaube ich grob zu verstehen und auch in
gewisser Weise zustimmen zu koennen: Die Anzahl der aktuell
konstruierten Zahlen ist immer endlich. Das gilt nicht nur fuer
Zahlen, sondern eigentlich fuer alle Objekte, etwa auch fuer die aus
der griechischen Zirkelundlinealgeometrie. Also: die Menge aller
bislang konstruierter Objekte (wenn es sowas gibt) ist endlich.
Interessant auch Ihre Aussage: "... daher sind Zahlenmengen nicht
fixiert"... ich interpretiere das mal so: Die Menge der Zahlen ist im
Wachsen begriffen, einfach weil jeden Tag eventuell neue konstruiert,
benannt, aufgeschrieben werden koennen. Richtig?? {{Richtig, insofern
Wachstum möglich ist, falsch insofern auch Zahlen aus einem Speicher
entfernt werden können.}} [...] Im Allgemeinen gebe ich wenig auf
Authoritaeten. (Sonst wuerde ich was Sie sagen ignorieren.) [...] Ich
freue mich ueber den begonnenen Dialog.
mit freundlichen Gruessen,
NN

...

08.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100309

Sehr geehrter Herr Professor Mueckenheim,
[...]
Wenn ich Ihr Skript richtig verstehe, setzt Ihre Kritik bereits beim
Begriff des aktual Unendlichen ein, eigentlich egal ob abzählbar oder
nicht. Da stellt sich mir die Frage, ob Sie in Ihren Vorlesungen zur
Physik die Zahlenmenge R oder N dann nicht benutzen und auch wie Sie
sich zu Literatur stellen, etwa zur Newtonschen Mechanik, die auf
diesen Mengen basiertÖ
Die Ableitung setzt Folgenkonvergenz voraus und in endlichen Mengen
sind "weitestgehend" ja wohl Folgen konvergent genau dann wenn sie
schließlich-konstant sind.
in gespannter Erwartung Ihrer Antwort
und mit freundlichen Grüßen,
NN

Sehr geehrter Herr NN,

die Zahlenmengen R und N benutze ich, wohl wissend, dass sie nicht
aktual unendlich sind. Doch glücklicherweise stört das so wenig, wie
die Portionierbarkeit von Butter durch deren molekulare Struktur
beeinträchtigt wird. Denn sie sind groß genug. Doch das habe ich alles
in dem Vorwort zu meinem Mathematik-Buch ausführlich erklärt und
möchte deshalb darauf verweisen.
http://www.hs-augsburg.de/~mueckenh/P5%20Zusfass.pdf

Ich sehe meine Auffassung im Einklang mit dem Schöpfer der Non-
Standard-Analysis, A. Robinson, immerhin ein direkter Schüler des
Mengenlehre-Schwergewichtes A. Fraenkel und mit anderen Mathematikern
(es wäre fürwahr übertrieben von vielen zu sprechen, aber die
Avantgarde ist immer ein kleines Häuflein). Vielleicht nenne ich noch
Doron Zeilberger, dessen Opinion 68 genau meine Position wiedergibt
http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/Opinion68.html
oder Norman Wildberger
http://web.maths.unsw.edu.au/~norman/views.htm
insbesondere sein
Set Theory: Should you believe?

Was mich wundert, ist, dass die meisten Mathematiker nicht fähig oder
willens sind, zu erkennen, dass der binäre Baum die Überabzählbarkeit
der reellen Zahlen schlagend und einfach widerlegt, während bisher
keiner meiner Studenten damit auch nur die geringsten Probleme hatte.
{{Gibt es nur die Vereinigung aller endlichen Pfadabschnitte zu den
zugehörigen unendlichen Pfaden, so ist Überabzählbarkeit
ausgeschlossen. Gibt es dagegen "mehr" als alle abzählbar vielen
endlichen Pfade, so ist Glaube an das nicht substantiell (d. h. durch
Knoten untermauerte) notwendig.}}

Mit freundlichen Grüßen,
Wolfgang Mückenheim

Gruß, WM

...

08.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100304

Korrektur:

Auch als über Siebzigjähriger plante er {{Cantor}} noch Vorlesungen,
die allerdings nicht mehr zustande kamen. So findet sich im Nachlaß
folgende Vorlesungsankündigung vom 3. 5. 1917: In diesem
Sommersemester beabsichtige ich zu lesen privatim Aristotelische Logik
für alle vier Facultäten, Mittwochs und Sonnabends von 9-10 Uhr.
[a.a.O. p. 165]

Gruß, WM

...

08.03.

Mathematik

Klaus-R. Loeffler

(Super?)Pythtagoräische Dreieckszahlen - THX

Friedrich Hattendorf <friedrich@hattendoerfer.de> wrote:

Friedrich Hattendorf wrote:

Es gibt Pythagoräische Dreiecke, bei denen nicht nur die drei Seiten
sondern auch die Höhe und die Hypotenusen-Abschnitte ganzzahlig sind.

Danke für die Antworten.

Die von Klaus-R. Loeffler und Jutta Gut angegebenen Wege liefern ganz
schnell solche Zahlen.

nächste Frage: sieht jemand einen Beweis, dass man mit den beiden auch
*alle* und nicht nur einen Teil der entsprechenden Dreiecke bekommt?

Oder kennt jemand einen entsprechenden Link?

( Anmerkung:
Auch zu a = u^2 - v^2, b = 2uv, c = u^2 + v^2 habe ich erste nach einigen
Suchen einen auf der Seite
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/pythtripel.html
gefunden. Andere Seiten beschränken sich darauf, nur zu zeigen, dass man so
pythagoräische Dreiecke erhält)

Hallo Friedrich,

wenn du - ausgehend von einem nicht mehr weiter reduzierbaren
superpythagoräischen Dreiecke ausgehend - das linke Teildreieck (mit den
Seiten b, h, q bei üblicher Bezeichnung) reduziert, indem du die
Seitenlängen durch den ggT von q und h teilst, und dann die beschriebene
Konstruktion ausführst, erhältst du wieder das superpythagoräische
Ausgangsdreieck. D.h.: Man erhält mit diesem Verfahren wirklich alle
superpythagoräischen Dreiecke.

Freundlich grüßt

Klaus-R.
Klaus-R.

...

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08.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100308

The question of language is also particularly relevant, for Brouwer
would continue to emphasize that mathematics does not depend on
language or logic, being prior to language and logic. Language is
merely an instrument of social domination, and it makes impossible a
real communication: â€œnobody has ever communicated his soul to someone
else by means of language.â€ In 1908, this line of thought would derive
into a denounce of classical logic and of axiomatic systems, which
obviously from his standpoint cannot be the real foundation of
mathematics.

[...] Brouwer stressed that he had been elaborating these ideas since
1907, before his
involvement with topology, and mentioned how (in his opinion) they
also forced him to
disagree with Hilbertâ€™s conviction that all mathematical problems are
solvable. He emphasized that the foundations for set theory provided
both by the logicists and Zermelo were to be rejected,

[...] In his dissertation of 1907, Brouwer had actually explained how
he could accept some of Cantorâ€™s ideas, including his transfinite
numbers omega, omega+1, â€¦ up to a certain point (as longï€ as they are
denumerable and in a certain sense constructible) but not the further
concepts ofï€ a totality of all such denumerable numbers.ï€ [....]. And
itï€ was not the set-theoretic paradoxes that caused his reaction. As he
remarked in 1923,ï€ an incorrect theory, even if it cannot be checked by
any contradiction that would refute it, is none theï€ less incorrect,
just as a criminal policy is none the less criminal even if it cannot
be checked by anyï€ court that would curb it. [...] The point for the
intuitionists is that mathematics is a mental construction erected
freely byï€ the mind. It is simply an illusion to conceive of
mathematics as dealing with independentlyï€ existing objects, with an
objective reality somehow external to the mind. {{"Gott schuf den
Menschen nach seinem Bilde? Das heißt vermutlich, der Mensch schuf
Gott nach dem seinigen" [Georg Christoph Lichtenberg, Göttingen]. Wenn
es Götter gibt, dann nur solche, die der Mensch gemacht hat. Wenn es
Zahlen gibt, dann nur solche, die der Mensch gemacht hat. Geistige
Konstruktionen können nicht ohne Geist existieren - auch wenn manche
Matheologen sich anschicken, das Gegenteil zu beweisen.}}But this is
whatï€ modern mathematics does: the objects of the theory are conceived
as elements of a totality or set that is regarded as given, totally
independently of the thinking subject. This feature is deeply embedded
in the methods employed in mathematics, and (following Bernays, a key
collaborator of Hilbert) it is often called the â€œPlatonismâ€ of modern
mathematics.

{{Nichts ist so veraltet wie der Zukunftsroman von gestern 1984, 2001,
transfinite ML.

Jede Blüte will zur Frucht,
jeder Morgen Abend werden.
Ewiges ist nicht auf Erden
als der Wandel als die Flucht.
[Hermann Hesse]

Modernere Mathematiker erkennen:
"Platonism is the medieval metaphysics of mathematics; surely we can
do better"
[Solomon Feferman, KB 090614]}}

Meanwhile, the constructivistsâ€™ treatment of mathematics â€“ exemplified
by intuitionism â€“ is based on careful consideration of the processes
by which numbers, etc., are defined or constructed. Each and every
thing that a mathematician can legitimately talk about must have been
explicitly constructed in a mental activity.
As time went by, Brouwer realized that it was better to avoid talking
of â€œsetsâ€ at all, and he introduced new terminology (â€œspeciesâ€ and
â€œspreadsâ€). [...]
As Brouwerâ€™s reconstruction of mathematics developed in the 1920s, it
became more and more clear that intuitionistic analysis was extremely
subtle, complicated and foreign. Brouwer was not worried, for â€œthe
spheres of truth are less transparent than those of illusion,â€ as he
remarked in 1933.

[JosÃ© FerreirÃ³s: "Paradise Recovered? Some Thoughts on Mengenlehre and
Modernism", (2008)]

Gruß, WM

...

07.03.

Mathematik

Thomas Koenig

Mehrdimensionales Sekantenverfahren

Hallo miteinander,

Was haltet ihr von folgender Methode zur Nullstellensuche?

Erklärung zunächst in zwei Dimensionen, die Verallgemeinerung auf
mehrere Dimensionen sollte klar sein.

Gegeben seien zwei Funktionen, f(x,y) und g(x,y).

Als Startwerte gegeben seien drei Koordinaten (x1, y1), (x2, y2),
(x3, y3). Es werden zwei Ebenen im R^3 bestimmt, aus den
Punkten

(x1, y1, f(x1, y2)) , (x2, y2, f(x2, y2)), (x3, y3, f(x3,y3))
(x1, y1, g(x1, y2)) , (x2, y2, g(x2, y2)), (x3, y3, g(x3,y3))

Der Schnittpunkt der Ebenen mit der Ebene (z=0) und miteinander
ist der neue Schätzwert (xn, yn). Natürlich müssen die
Startwerte gut genug sein, so dass das lineare Gleichungssystem
nicht entartet ist.

Update der Punkte kann nach unterschiedlichen Methoden erfolgen;
der Punkt mit dem höchsten Funktionswert kann rausgeworfen werden
(für eine geeignte Skalierung), oder der älteste. Wenn man mit
den ursprünglichen Näherungspunkten für jede Funktion einen
Vorzeichenwechsel hat, könnte man probieren, diese Eigenschaften
beizubehalten (wenn es denn klappt).

Ich glaube irgendwie nicht, dass ich der erste bin, der sich sowas
ausgedacht hat :-) Gibt es so etwas in der Literatur, und hat
es irgendwelche heftigen Nachteile, die ich jetzt im Augenblick
nicht erkenne?

...

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07.03.

Mathematik

Josef Ambichl

lineares Gleichungssystem

Hallo

Hätte eine Frage ob es bei dieser Textaufgabe eine Lösung gibt.

Die Breite eines rechteckigen Grundstück beträgt 20m. Wenn man die
Grundstückslänge um 4m verkürzt, verringert sich der Flächenihnhalt um 80m2.
Verkürzt man die Grundstückslänge um 6m, nimmt der Flächeninhalt um 120m2
ab. Bestimmen sie ursprüngliche Länge und den Flächeninhalt des
Grundstückes.

Wäre für jede Hilfe dankbar

Josef

...

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07.03.

Mathematik

Marcus Sch.

lineares Gleichungssystem [Finte oder falsche Aufg

"Josef Ambichl" <aon.913608829@aon.at> schrieb im Newsbeitrag news:4b93c3df$0$13734$91cee783@newsreader03.highway.telekom.at...
Hallo

Hätte eine Frage ob es bei dieser Textaufgabe eine Lösung gibt.

Die Breite eines rechteckigen Grundstück beträgt 20m. Wenn man die
Grundstückslänge um 4m verkürzt, verringert sich der Flächenihnhalt um 80m2.
Verkürzt man die Grundstückslänge um 6m, nimmt der Flächeninhalt um 120m2
ab. Bestimmen sie ursprüngliche Länge und den Flächeninhalt des
Grundstückes.

Wäre für jede Hilfe dankbar

Josef

...

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06.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100306

On 6 Mrz., 19:10, "Thomas Plehn" <tpl...@gmx.de> wrote:
genauso gut könnte man fragen, welche Norm außer der euklidischen überhaupt
Sinn macht...
Es gibt sicherlich Maße für verschiedene Anwendungsbereiche (z.B.
Wahrscheinlichkeitsmaß), dennoch ist es sinnvoll sich nicht auf bestimmte
Maße zu beschränken, sondern abstrakt zu formulieren, was ein Maß ist

und konkret zu formulieren, wann das Maß voll ist. Das habe ich gerade
getan.

GRuß, WM

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06.03.

Mathematik

Marcus Sch.

Lösen eines Gleichungssystem s, "Ein paar Quadr

"Tim Frink" <plfriko@yahoo.de> schrieb im Newsbeitrag news:7usf0uFeuU1@mid.individual.net...

Du kannst einem als junger Mensch in der heutigen Bildungslandschaft schon leid tun.

Gehst Du noch zur Schule oder besuchst Du schon ein Bachelor-Studium in unserem feministisch verseuchten Bildungssystem...

I: y/x + 1 = y / (x-10)
II: y/x + 3 = y / (x-25

und kenne auch dessen Lösung: x=100 und y=900.

Meine Frage ist, wie man solch ein Gleichungssystem
am einfachsten löst? Mit dem Ersetzungsverfahren oder
doch lieber nach dem Gauß-Verfahren?

Einfach I durch y/3 teilen und II nur durch y, dann I nach 3/y auflösen und in II einsetzen oder auch umgekehrt, die gleichnamigen Brüche auf einer Seite zusammenfassen, nun mit dem Hauptnenner multiplizieren, alles zusammenfassen (alles wird linear), nach x auflösen, fast fertig, denn nun nur noch x in eine der Ausgangsgleichungen oder in die erste Umformung dieser (einfacher) einsetzen und nach y auflösen - fertig.

Grüße
Marcus

...

06.03.

Mathematik

Das Kalenderblatt 100307

Es war Brouwer, der sich vehement gegen die Anwendung des tertium non
datur "im Unendlichen" ausgesprochen hat. Ein einfaches Beispiel, das
jeder Mathematiker verstehen sollte, ist folgendes.

Die Funktion 1/x ist an der Stelle x = 0 nicht definiert. Also ist sie
dort auch nicht stetig. Nach tertium non datur sie dort also unstetig.
Aber: Die Funktion ist dort nicht definiert, also ist sie dort auch
nicht unstetig. Nach tertium non datur ist sie dort also stetig.

Genau so ist es mit dem aktual Unendlichen. Wenn man einen endlichen
Anfangsabschnitt der natürlichen Zahlenfolge fixiert, so gibt es immer
noch eine Zahl außerhalb. Da dies für jeden Anfangsabschnitt gilt, ist
die Zahlenfolge länger als jeder endliche Anfangsabschnitt. Manche
nenne das aktual unendlich. Wenn man eine bestimmte natürliche Zahl
fixiert, dann gibt es immer einen endlichen Anfangsabschnitt, der dies
Zahl und alle ihre Vorgänger enthält. Da dies für jede natürliche
Zahl, gilt, gehören alle zu einem endlichen Anfangsabschnitt.

Natürlich kann man das tertium non datur hier genausowenig anwenden
wie im Falle der Stetigkeit / Unstetigkeit der Funktion 1/x. Die
vollständige Zahlenfolge ist weder aktual unendlich noch ist sie
endlich. Sie ist überhaupt nicht vollständig. Leider beharren die
Matheologen darauf, dass eine Seite richtig und die andere falsch ist
und versuchen das mit Hilfe einer eigens dafür erfundenen
Quantorenmagie zu begründen. Schade um den Ruf der Mathematik, die von
vielen Laien noch mit der Matheologie identifiziert wird.

Gruß, WM

...

05.03.

Mathematik

The Pioneer

Seid ihr i.A.Profis oder Schüler ?

Ich kann das schwer einschätzen.

Bei meiner Prüfung waren so Sätze wie der Nullstellen-Satz,
Fundamentalsatz der Algebra, Satz von Fermat, Satz von Bolzano-
Weierstraß, Heine-Borel, Umkehrsatz, Satz über implizite Funktionen
etc ziemlich wichtig.
Der Dozent verlangte meistens zusätzlich den Beweis.

Dann fragte er auch noch wieso in der Funktionentheorie die Integrale
0 sind - nicht schwer, aber der Stress ...

Plötzlich kam er mit dem Lebesque - Integral an : Du mußt da nicht von
links nach rechts, sondern von oben nach unten integrieren !!

Er wollte mich unbedingt durchfallen lassen ( wieso weiß ich
nicht ! ).

Jetzt indiziert er plötzlich eine Folge dreifach und bildet sie auf
eine andere ab, also

etwa Summe a(i(k(l))) - > Summe c(z(s(e))) .......... mir fielen kaum
noch

passende Sätze dazu ein, und ich habe literweise Schweiß hinterlassen.

...

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05.03.

Mathematik

The Pioneer

Mal was arbeiten statt die Lehren der Lehrer lehre

Kann das einer beweisen ?

Perelmann hat kürzlich mit einem Beweis 1 mn verdient.

( Ich würde aber lieber über den Menschen Poncaire plaudern und
lästern ... )

Eine Oberfläche ist dann homöomorph zu einer (nicht begrenzten, 2-
dimensionalen) Kugeloberfläche, wenn jede geschlossene Schleife auf
dieser Fläche sich zu einem Punkt zusammenziehen lässt. Die Poincaré-
Vermutung behauptet, dass dies auch im Fall einer 3-dimensionalen
Mannigfaltigkeit (also einer 3-Sphäre, einer unanschaulichen
"Oberfläche eines 4-dimensionalen Kugeläquivalents") so ist.

...

05.03.

Mathematik

The Pioneer

Ist sin ( sin ( x ) + x ) ) beschränkt ?

Da fällt mir ein : Totalbeschränkt ist kompakt und abgeschlossen,
oder ?

Folgenkompakt ist demnach nicht kompakt, oder ?

Ich müßte zeigen daß obiges f im Betrag immer kleiner 2 ist.

Ich habe aber Angst daß ein sauberer Beweis mir zuviel Zeit kostet.

**********************

Ihr müßt nicht darauf antworten.

...

05.03.

Mathematik

The Pioneer

Der Mittelwertsatz ( aus der Analysis )

Bis jetzt hab ich versucht Mathe-Gebiete zu MOTIVIEREN, jetzt

will ich auch mal BEWEISEN :

Es sei f diffbar auf (a,b) offen und stetig auf (a,b) abgeschlossen.

dann existiert in ( a,b) offen mindestens eine Zahl c, für die

f Strich (c) = ( f ( b ) - f ( a ) ) / ( b - a ) ist.
( Mittelwertsatz )

<

Bew:

Wenn f also diffbar in einem gewissen x0 ist, so

ist bei einem positiven hinreichend kleinem h

f Strich ( x0 + h ) < f ( x0 ) < f ( x0 + h )

..............   usw, man muß also die DEFINITIONEN von
Differenzierberkeit und Stetigkeit aus nutzen ......

...........   um dann am ende folgende ABSCHÄTZUNG ( die einem
natürlich vorschweben muß ) zu erhalten :

..........   f ( x0 ) < f ( x0 + h) sowie f ( x0 - h ) < f ( x0 )

( War bei meinem Vordiplom gar nicht so leicht, wenn man bedenkt daß
meine Studentenbude jede Woche heimlich von der Kripo durchsucht
wurde ! )

...

05.03.

Mathematik

Friedrich Hattendorf

(Super?)Pythtagoräische Dreieckszahlen - THX

Friedrich Hattendorf wrote:

Es gibt Pythagoräische Dreiecke, bei denen nicht nur die drei Seiten
sondern auch die Höhe und die Hypotenusen-Abschnitte ganzzahlig sind.

Danke für die Antworten.

Die von Klaus-R. Loeffler und Jutta Gut angegebenen Wege liefern ganz
schnell solche Zahlen.

nächste Frage: sieht jemand einen Beweis, dass man mit den beiden auch
*alle* und nicht nur einen Teil der entsprechenden Dreiecke bekommt?

Oder kennt jemand einen entsprechenden Link?

( Anmerkung:
Auch zu a = u^2 - v^2, b = 2uv, c = u^2 + v^2 habe ich erste nach einigen
Suchen einen auf der Seite
http://www.mathe.tu-freiberg.de/~hebisch/cafe/pythtripel.html
gefunden. Andere Seiten beschränken sich darauf, nur zu zeigen, dass man so
pythagoräische Dreiecke erhält)

Friedrich Hattendorf

...

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04.03.

Mathematik

Ralf Bader

Noch was Unendliches

Eben stoße ich auf das da:
http://www.grossone.com/arithmetic.html
https://data.epo.org/publication-server/getpdf.jsp?pn=1728149&ki=B1&cc=EP
http://www.grossone.com/Infinity_Calculator.html
http://www.grossone.com/Patent_abstract.doc
Einige Zitate, um die Thematik anzudeuten:
"The book presents a new type of arithmetic that allows us to represent
infinite and infinitesimal numbers by a finite number of symbols and to
execute arithmetical operations with them in the same manner as we are used
to do with finite ones." "European paten 1728149 issued 03.06.2009
introducing "Computer system for storing infinite, infinitesimal, and
finite quantities and executing arithmetical operations with them"
describes the Infinity Computer able to execute computations with infinite,
finite, and infinitesimal numbers in a unique framework."
Ich habe die Sachen ein bißchen überflogen, und hatte das merkwürdige
Gefühl, ich bin nicht mehr in Kansas.

Ralf

...

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04.03.

Mathematik

Wolfgang Kirschenhofer

(Super?)Pythtagoräische Dreieckszah len

Am 04.03.2010 08:16, schrieb Klaus-R. Loeffler:
Vogel<vogel@hotmail.com> wrote:

mathemator@web.de (Klaus-R. Loeffler) wrote in
news:1jesyp8.1vqyb26yup7awN%mathemator@web.de:

Friedrich Hattendorf<friedrich@hattendoerfer.de> wrote:

Es gibt Pythagoräische Dreiecke, bei denen nicht nur die drei Seiten
sondern auch die Höhe und die Hypotenusen-Abschnitte ganzzahlig sind.

Für Höhen und Hypotenusenabschnitte bis 1000 sind das nur
(gekürzt) die folgenden fünf:

/a/b/c/h/p/q
----------------------
15/20/25/12/9/16
65/156/169/60/25/144
136/255/289/120/64/225
175/600/625/168/49/576
580/609/841/420/400/441

(gefunden durch ein brute-force Pascal-Programm)

Gibt es dafür einen Namen?

...........................................................................

Eigentlich war mir gerade aufgefallen, dass die Mengen der
pythagoräischen und der "superpythagoräischen" gleichmächtig sind, da
eine Bijektion angegeben werden konnte. Denn dass eine als Teilmenge der
pythagoräischen Dreiecke definierte Menge nicht aus allen
pythagoräischen Dreiecken besteht, wirst du doch wohl nicht als
Besonderheit empfinden; es wurdern sich ja sicher auch nur wenige
darüber, dass es weniger dreistellige Quadratzahlen der Form n^4 als
Quadratzahlen unter 1000 gibt.

Möglicherweise ist dir ja der Bedeutungsunterschied zwischen
"interessant" und "interessant genug für eine neue Begriffsbildung"
nicht präsent gewesen. Friedrich Hattendorf hat eine Frage gestellt, die
ich interessant fand und versucht habe, zu beantworten, nachdem ich mich
mathematisch und mit dem angegebenen Ergebnis damit beschäftigt hatte.
Aber neben (oder anstelle) der Beschäftigung mit Mathematik mag offenbar
für einige die Beschäftigung mit der Meinung anderer über Mathematik
attraktiver sein, - zumindest ist sie weniger zeitraubend.

Klaus-R.

Hallo Klaus!

Über Deine obige sehr treffende Kritik und auch über die in Deinem Beitrag vom 1.3.2010,10:39 in d.r.d bin ich sehr froh und dankbar.

Viele Grüße,
Wolfgang Kirschenhofer

...

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